Фамилия Бундеев образована от прозвища Бундей, которое, вероятно, восходит к диалектному слову 'бунда', означающему 'толстяк', 'упрямец' или 'неповоротливый человек'. В некоторых говорах 'бунда' также могло обозначать 'мешок' или 'кулёк', что давало прозвище человеку с мешковатой одеждой или неуклюжей походкой. Суффикс -ей характерен для русских прозвищ, а фамильный суффикс -ев указывает на принадлежность ('сын Бундея').
Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях. Возможно, имеет украинские параллели, где 'бунда' также означает 'толстяк'. Первые упоминания относятся к XVI–XVII векам, когда фамилии начали закрепляться среди крестьян и казаков.
Этимологически родственна фамилиям Бунделев, Бунда, Бундехин, а также украинским вариантам Бундей, Бундюк. Не связана с немецким 'Bund' (союз) или тюркскими корнями.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.