Фамилия Белан-Гайко представляет собой двусоставную фамилию, характерную для украинской и польской ономастики. Первая часть «Белан» происходит от прозвища или имени, связанного с прилагательным «белый» (белый цвет, светлый, чистый). Вторая часть «Гайко» образована от слова «гай» (лес, роща) с суффиксом -ко, типичным для украинских фамилий. Такие составные фамилии часто возникали в результате слияния двух прозвищ или фамилий при браке или наследовании.
Исторически фамилия могла принадлежать человеку, жившему у белого леса или рощи, либо указывать на светлый цвет волос или кожи. Географически фамилия распространена в Западной Украине, особенно в Галиции, а также среди украинской диаспоры. Первые упоминания могут относиться к XVII–XVIII векам, когда составные фамилии стали фиксироваться в метрических книгах.
Этимологически корень «бел-» общеславянский, а «гай» — также славянский, обозначающий лиственный лес. Суффикс -ан в первой части указывает на принадлежность или характерный признак, а -ко во второй — на уменьшительность или принадлежность. Фамилия отражает природные и антропологические особенности предка.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.