Фамилия Бастрычкин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит слово 'бастрык', которое в русских говорах имеет несколько значений: 'кол, шест, жердь', а также 'упрямый, своенравный человек'. Прозвище Бастрык могло даваться человеку высокого роста, худощавого телосложения (как жердь) или с упрямым характером. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса '-ин', указывающего на принадлежность к роду ('чей?'). Таким образом, Бастрычкин означает 'сын (или потомок) Бастрыка'.
Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века. Известны случаи бытования фамилии в среде крестьян и посадских людей. В современной России фамилия не является широко распространённой, но сохраняется в ряде регионов.
Этимологически фамилия связана с древнерусским словом 'бастрык' (шест, кол), которое, в свою очередь, восходит к тюркским языкам (ср. тат. бастырык — 'придавливающий'). Однако в русском языке слово приобрело переносное значение 'упрямец'. Фамилия Бастрычкин является одной из многих русских фамилий, образованных от прозвищ, характеризующих внешность или поведение человека.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.