Фамилия Барейшин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ин. Основой послужило прозвище Барейша, которое, по одной из версий, восходит к диалектному слову «барей» — «барин», «господин». Таким образом, фамилия могла указывать на принадлежность к служилому сословию или на характер человека, обладающего барскими манерами. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Барейшин, то есть «сын Барейши».
Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В исторических документах фамилия фиксируется с XVI века, например, в писцовых книгах упоминаются крестьяне Барейшины. Варианты написания могли включать Барейшин, Барейшинов, Барейшев. Родственными фамилиями являются Барейша, Барей, Барейкин.
Этимологически фамилия связана с древнерусским словом «барей» (барин), которое, в свою очередь, заимствовано из тюркских языков (ср. татарское «бай» — богатый, господин). Однако в русском языке слово «барей» приобрело ироничный оттенок, обозначая человека, который важничает.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.