Фамилия Бадыкин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Бадыка, которое могло быть связано с диалектным словом «бадыка» (или «бадык»), означающим «палка, посох, костыль» или «неуклюжий, неловкий человек». В некоторых говорах «бадыка» также обозначает «бродяга» или «бездельник». Таким образом, фамилия могла указывать на особенности внешности, характера или рода занятий предка.
Фамилия Бадыкин распространена преимущественно в России, особенно в центральных и южных регионах. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду (чей? — Бадыкин, то есть сын Бадыки). Первые упоминания фамилии могут относиться к XVI–XVII векам, когда происходило массовое формирование русских фамилий. В исторических документах встречаются варианты Бадыкин, Бадыков и другие.
Этимологически фамилия связана с корнем «бад-», который присутствует в ряде славянских языков со значением «палка, кол». Родственными могут считаться фамилии Бадыков, Бадыгин, а также, возможно, Бадылкин (от «бадылка» — стебель, былинка).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.