Фамилия Бадов имеет несколько возможных этимологий. Наиболее вероятно, что она образована от прозвища Бад, которое в южнорусских говорах могло означать 'неуклюжий, неповоротливый человек' (от глагола 'бадить' — 'медлить, мешкать'). Также возможно происхождение от слова 'бадя' (уменьшительное от 'батя' — 'отец, дед'), что характерно для украинских и белорусских фамилий. В некоторых случаях фамилия могла возникнуть от тюркского имени Бад (например, от арабского 'бадр' — 'полная луна'), но это менее вероятно для славянского ареала.
Фамилия Бадов встречается преимущественно в России, особенно в южных регионах (Краснодарский край, Ростовская область), а также на Украине. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписях казаков Войска Запорожского. Варианты фамилии: Бадов, Бадова, Бадовы.
С точки зрения словообразования, фамилия состоит из корня 'бад-' и суффикса '-ов', указывающего на принадлежность (чей? — Бадов). Это типичная патронимическая модель для русских фамилий.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.